Boolean algebra

نسبة إلى جورج بول George Frederirk Boule (1815-1864)، الذي استخدم رموز الجبر للدلالة على العلاقات المنطقية والذي كان له الفضل في الفهم الحديث للعلاقات بين الموضوعات على أسس القوانين الجبرية. بمعنى، أن الشيء إما أن يكون موجودا أو غير موجود، أو أن الشيء إما أنه حاضر أو غائب، أو أن الشيء دائر أو عاطل، الخ.

وجورج بول عالم رياضي انجليزي كان مهتما بالتحليل الرياضي للمنطق. في عام 1854 نشر كتابه المشهور

“An investigation of the laws of thought, on which are founded the mathematical theories of logic and probabilities.”

"بحث في قواعد التفكير كأساس للنظريات الرياضية عن المنطق والاحتمالات"

ويهيء الجبر البولياني إجراءا رياضيا لتداول العلاقات المنطقية في شكل رمزي. فالمتغيرات البوليانية تخضع لحالتين أو قيمتين لا غير، فالقيم الزوجية المحتملة هي (نعم ،لا) أو (فَتْح ،قَفْل) أو (صواب، خطأ). ومن الشائع في مجال الأعمال الهندسية استخدام الواحد والصفر (1, 0) كرموز للمتغيرات البوليانية. وتستخدم الكمبيوترات إشارات لها حالتان أو قيمتان احتماليتان. فالجبر البولياني يجعل في إمكان مصممي الكمبيوترات تجميع تلك المتغيرات رياضيا وتداولها بطريقة تسمح بتكوين أبسط التصميمات التي تهيء الوظيفة المنطقية المطلوبة. ففي الجبر البولياني، يمكن التعبير عن بعض الافتراضات مثل:

C = A AND B

التي تعني أن C تكون صحيحة إذا كانت A صحيحة، كما يتحتم كذلك أن تكون B هي الأخرى صحيحة. كما يستخدم أيضا الجبر البولياني في البوابات في دوائر الكمبيوتر الإلكترونية. فكما أن الصفر والواحد يعبران عن القيم المنطقية، فيمكن استخدام مقارنة الحالات الفيزيائية للدائرة، كما في الفولط، وكما في البوابات المنطقية logical gates، فهي تتحكم في سريان التيار الكهربائي (بتات البيانات) وذلك لتمثيل AND, OR, NOT والمعاملات البوليانية الأخرى. وفي الكمبيوتر تنضم تلك البوابات المنطقية حيث تكون مخرجات إحدى البوابات هي مدخلات بوابة أخرى، بحيث تكون النتيجة (وهي تتألف من الآحاد والأصفار) ذات مغزى.

وأكثر معاملات الربط البولياني Boolean operators استخداما (قد يطلق عليها أيضا معاملات الربط المنطقي logical operators) مع القيم البوليانية هي المعاملات الأربعة التالية:
1. AND (logical conjunction): العطف أو الوصل
يعني ربط حقيقتين بحرف العطف (و). فمثلا إذا كانت A عبارة، وكانت B عبارة أخرى، فإن العبارة المركبة:
(A AND B) تكون صحيحة إذا كانت A صحيحة وكانت B هي الأخرى صحيحة.

2. OR (logical inclusion): الاحتواء،
يعني إذا كانت جميع عناصر المجموعة A هي عناصر في المجموعة B، فإن A تكون محتواة في المجموعة B.
ويعبر عنها هكذا (A OR B) وتقرأ A محتواة في B.

3. XOR (exclusive OR): فقط وإلا
هذا المعامل له الخواص التالية: إذا كانت A عبارة، وكانت B عبارة أخرى، فإن العبارة المركبة (A XOR B) تكون صائبة إذا كانت إحداهما وليس كلتاهما صائبة. وتكون خاطئة إذا كانت كلتاهما صائبتين أو خاطئتين.

4. NOT (logical negation): النفي المنطقي
فمثلا إذا كانت A هي جميع مدرسي العلوم التاريخية، وكانت B هي جميع مدرسي تاريخ الشرق الأوسط،
فإن العبارة (A NOT B) ستؤدي إلى تكوين مجموعة جديدة تتألف من جميع مدرسي العلوم التاريخية باستثناء جميع مدرسي تاريخ الشرق الأوسط.

وعوامل الربط البولياني تستخدم كثيرا كعوامل محددة أو مقيدة qualifiers في عمليات البحث في قواعد البيانات، وهذا مثال:

find all records where DEPARTMENT = “marketing” OR DEPARTMENT = “sales” AND SKILL = “word processing”.